2-3-2　微分定理

上述程序中的fd()函数为一阶导数，它们是如何求得的？只要运用以下微分的定理，就可以轻易解出上述范例的一阶导数，相关定理整理如下。

（1）f（ x）一阶导数的表示法为f′（x）或。

（2）f（ x）为常数（C）→f′（x）=0。

（3）f（ x）=Cg（ x）→f′（x）=Cg′（ x）。

（4）f（ x）=g（ x）+h（ x）→f′（x）=g′（ x）+h′（ x）。

（5）次方的规则：f（ x）=xn →f′（x）=nxn−1。

（6）乘积的规则：。

（7）商的规则：若r（ x）=s（ x）/t（ x），则。

（8）链式法则（Chain Rule）：

以上一节范例（2）f（x）=−10x2 +100x+5为例，针对多项式的每一项个别微分再相加，就得到f（x）的一阶导数为

f′（x）= -20 x + 100

SymPy库直接支持微积分函数的计算，可以验证定理，接下来我们就写一些程序来练习一下。

以下程序请参考02_04_微分.ipynb。

（1）f（x）为常数。程序代码如下：

执行结果：0。

（2）。程序代码如下：

执行结果均为10x。

（3）乘积的规则：。程序代码如下：

执行结果：5x4。

（4）链式法则：。程序代码如下：

执行结果：6x5。

（5）验证f（x）=−10x2 +100x+5。程序代码如下：

执行结果：100 -20x。

接着，利用一阶导数等于0，求最大值。程序代码如下：

执行结果：x=5时，最大值为255。

（6）验证f（x）= x2+2x+7。程序代码如下：

执行结果：2x + 2。

接着，利用一阶导数等于0，求最小值。程序代码如下：

执行结果：x=-1时，最小值为6。