2-2-1　向量

向量是一维的张量，它与线段的差别是除了长度（Magnitude）以外，还有方向（Direction），其数学表示法为

图形表示如图2.3所示。

图2.3　向量长度与方向

下面使用程序计算向量的长度与方向，请参阅02_01_线性代数_向量.ipynb。

1．长度

计算公式为欧几里得距离（Euclidean Distance），即

程序代码如下：

也可以使用np.linalg.norm()计算向量长度，程序代码如下：

2．方向

使用tan-1()函数计算

移项为

程序代码如下：

3．向量四则运算规则

（1）加减乘除一个常数：常数直接对每个元素作加减乘除。

（2）加减乘除另一个向量：两个向量相同位置的元素作加减乘除，所以两个向量的元素个数必须相等。

4．向量加减法

向量加减一个常数，长度、方向均改变。

（1）程序代码如下：

（2）执行结果：如图2.4所示。

图2.4　向量加减一个常数，长度、方向均改变

5．向量乘除法

向量乘除一个常数，长度改变、方向不改变。

（1）程序代码如下：

（2）执行结果：如图2.5所示。

图2.5　向量乘除一个常数，长度改变、方向不改变

6．向量加减乘除另一个向量

两个向量的相同位置的元素作加减乘除。

（1）程序代码如下：

（2）执行结果：如图2.6所示。

图2.6　向量加另一个向量

7．“内积”或称“点积”（Dot Product）

公式为

numpy是以@作为内积的运算符号，而非*。程序代码如下：

8．计算两个向量的夹角

公式为

移项，得

再利用cos-1()计算夹角θ。程序代码如下：

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