第三节 静水压强的计算与测量

一、静水压强的常用单位

水利工程中常采用的压强计算单位有以下三种。

1.应力单位

所谓应力就是单位面积上所受的力。压强就是单位面积上的压力，所以用应力表示压强是压强的最常用的表示方法。其单位为N/m²(Pa)或kN/m²(kPa)。

2.工程大气压单位

物理学中规定，以海平面平均气压760mm高的水银柱的压强为一标准大气压，其数值为：1标准大气压101.3kPa，水利工程中为计算方便常以工程大气压来表示压强的大小，规定

1工程大气压=98kPa

3.水柱高度单位

由于水的容重γ为一常数，水柱高度h的数值就反映了压强的大小。

压强三种单位间的关系是：①1工程大气压=98kPa；②1工程大气压也相当于10m水柱；③压强也可用汞柱高表示：1工程大气压相当于735mm汞柱。

二、静水压强的表示方法

1.绝对压强与相对压强

静水中对于同一点的压强，由于采用不同的起算基准，会有不同的压强数值。

如果以没有空气的绝对真空，即压强为零作基准算起的压强数值，叫作绝对压强，以p_绝表示。

水利工程中，一般情况下，水流表面或水工建筑物表面为大气压强p_a，为简化计算，常以大气压为零作为计算的起点。这种以大气压为基准（零）起算的压强数值，叫做相对压强，以p表示。

显然，相对压强是指超过大气压的压强数值（图1-9），即

2.真空压强及真空高度

如图1-10所示，在静止的液体中插入一个两端开口的玻璃管1，这时管内外的液面必在同一高度。若在玻璃管的一端装上橡皮球，并把球内的气体排出，再放入水中（图1-10中的管2），这时管2内液面就会高于管外的液面。这说明管内液面压强p₀已不是一个大气压。根据静水压强基本方程可知

即

上式表明p₀是一个小于大气压的压强，即管2液面上出现了真空。如果用相对压强表示，即p_a=0时，则管内液面压强为-γh_真。通常也称管2液面出现了“负压”，这个负压（-γh_真）的绝对值γh_真，称为真空值，或称真空压强。

上述实验表明，当液体中某点的绝对压强小于大气压强时，即该点的相对压强为负值，在水利工程中就认为该点处产生了负压或称为真空，真空程度以真空压强p_真大小来衡量。真空压强p_真与相对压强p和绝对压强p_绝的关系为

离心泵和虹吸管能把水从低处吸到一定的高度，就是利用了真空原理。

真空压强以水柱高度表示，称为真空高度，用h_真表示。显然，真空高度为

三、点压强的量测

应用静水压强基本方程式（1-10）或式（1-13）及连通器原理，可以测算各种情况下某点的静水压强。

1.水测压管

较简单的测压管如图1-11（a）中所示的一端开口的玻璃管（一般管径为8~10mm），管中水柱高度就反映了所测点A的相对压强p，p可按式（1-14）计算，即p=γh，h为测压管内水面上升的垂直高度，γ为管内水体的容重。

水测压管主要用于实验室测量单点压强，在教学与水工模型试验中应用广泛。一般测量范围在0.1～1.8m水柱高为宜。

2.U形水银测压计

如果某容器内的压强较大时，测压管水柱高度必然很大，需要的测压管长度较长，安装测量很不方便，因此，常采用容重值较大的U形水银测压计测压，其装置如图1-11（b）所示。测定容器中任一点压强时，只要测得U形管中两水银面高差h及测点距任一水银面间的距离a，便可计算出该点的压强。

根据连通器原理，水平面1—2为等压面。因此，点1和点2的压强相等，由静水压强方程得

因p₁=p₂ 所以

则

U形水银测压计也是测量单点压强的一种装置，其用途和水测压管基本相同，只是测量的范围比水测压管大一些，通常可以测量1.8～10m水柱范围的压强。

3.金属压力表

金属压力表是指以弹性元件为敏感元件，测量并指示高于环境压力的仪表，如图1-12所示。它几乎遍及所有的工业流程和科研领域。在热力管网、油气传输、供水供气系统、车辆维修保养厂店等领域随处可见。尤其在水利行业的水电站、水泵站、有压供水管道等方面应用普遍。

压力表种类很多，它不仅有一般（普通）指针指示型，还有数字型；不仅有常规型，还有特种型；不仅有接点型，还有远传型；不仅有耐振型，还有抗震型；不仅有隔膜型，还有耐腐型等。

从量域和量程区段看，在正压量域分为微压量程区段、低压量程区段、中压量程区段、高压量程区段、超高压量程区段，每个量程区段内又细分出若干种测量范围（仪表量程）；在负压量域（真空）又有3种负压（真空表）；正压与负压联程的压力表是一种跨量域的压力表。其规范名称为压力真空表，也有称之为真空压力表。它不但可以测量正压压强，也可测量负压压强。

压力表的精度等级分类十分细致。常见精度等级有4级、2.5级、1.6级、1级、0.4级、0.25级、0.16级、0.1级等。

测量范围确定的一般原则是：在测量稳定压强时，最大工作压强不应超过测量上限值的2/3；测量脉动压强时，最大工作压强不应超过测量上限值的1/2；测量高压时，最大工作压强不应超过测量上限值的3/5。一般被测压强的最小值应不低于仪表测量上限值的1/3。

4.压差计（比压计）

压差计又叫比压计，是测量两点压强差的仪器，如图1-13所示。只要测出两水银面高差Δh，根据连通器原理，就可求得A、B两点间的压差。图中水平面1—2、2—3、4—5均为等压面，据此可推求得

如果两容器位于同一高度（图1-12），即Δz=0时，则式（1-16）可写为

【例1-3】 有一盛水的封闭容器接有两根玻璃管，一根顶端封闭，其中表面相对压强p₀为14.64kPa，水柱高为h₀；另一根顶端开口，其中水柱高h_c为2.0m（图1-14）。求：（1）容器内水面的相对压强p_c；（2）封闭管内水柱高度h₀值。

（1）求压强p_c。水平面2-3为等压面，所以

p_c=p₃=γh_c=9.8×2=19.6（kPa）

（2）求封闭管内水柱高度h₀。水平面1—2也为等压面，即

p₁=p_c

根据静压方程并以相对压强计，则有

p₁=p₀+γh₀

即

得

【例1-4】 如图1-15所示，h=20cm，a=25cm，h_A=10cm。求A点压强p_A、液面压强p₀；如h=0，其他数据不变，p_A、p₀又是多少?其真空压强和真空高度是多少?

根据式（1-20）可得

p_A=γ_mh-γa=133.3×0.2-9.8×0.25=24.21（kPa）

由式（1-10） 当h_A=0.1m时得

p₀=p_A-γh_A=24.21-9.8×0.1=23.23（kPa）

当h=0，其他数据不变时

p_A=γ_mh-γa=0-9.8×0.25=-2.45（kPa）

p₀=p_A-γh_A=-2.45-9.8×0.1=-3.43(kPa)

由于A点和液面的相对压强为负值，根据相对压强的绝对值即为真空值的概念，则

p_A真=2.45kPa p_0真=3.43kPa

真空高度

【例1-5】 在A、B两容器间（图1-16）连接水银比压计。两容器皆为水，Δz=0.4m，Δh=0.3m。试求：（1）A、B两点的压强差。（2）若容器A、B高程和压强不变，变动水银压差计的安装高度h，问是否会影响读数Δh?（3）若容器A、B变为同一高程（Δz=0），且Δh不变，求A、B两点的压强差。

（1）由式（1-21）可得A、B两点的压强差为

（2）从上述计算公式可知：A、B两点的压强差仅与Δh和Δz有关，而与h无关。也就是说，水银比压计读数Δh仅与容器A、B的压强差和位置高差有关，与测压计安装高度h无关。

（3）若容器A、B点同高，即Δz=0时，按式（1-22）得