1.5　探地雷达的分辨率

探地雷达的分辨率是指探地雷达分辨最小异常的能力，或者两个物体的异常刚好分离，能够辨认成两个物体，而不至于将它们辨认成一个物体。探地雷达分辨率分为垂直分辨率和水平分辨率，如图1.5和图1.6所示。垂直分辨率主要用于分辨薄层的能力，水平分辨率主要用于分辨孤立异常的最小尺寸。

1.5.1　垂直分辨率

雷达波的脉冲宽度决定了垂直分辨率的高低。脉冲宽度是指雷达脉冲信号R（t）能量集中出现的这段时间W，研究表明，它主要取决于天线的中心频率fc和频带宽度B。脉冲宽度W与带宽B、中心频率fc之间的关系如下：

根据傅氏变换理论，一个脉冲波形是由一系列不同频率的谐波所合成的，如果组成脉冲高、低频率成分越丰富即频带越宽，所合成的脉冲就越窄，如图1.7所示。如果频带越窄，组成脉冲的高、低频率成分越单一，越接近单频波，如图1.8所示，振动持续长。

要展宽频带，理想的方法是向高频端和低频端同时展宽，甚至实现无穷宽，从而获得理想的δ脉冲。这时脉冲形状成一条线，所有的能量瞬时释放，但这是不可能的。通常设计雷达天线的带宽为主频的1～1.5倍，这样得到的脉冲大致相当于主频的1.5～1个波长宽度，由相当于主频率谐波的一个主波峰加上一定延续度的旁瓣组成。旁瓣的大小和相位个数取决于频带的宽度和斜坡形状。如果加宽频带至2倍主频或变缓带边的递降坡度，则有望更加压缩脉宽，同时增加波峰与旁瓣的比例，突出主波，达到高分辨率的目的。当然，这必然增加天线制造工艺的难度，使成本提高。

从图1.9可以看出，频率越高，脉宽越窄，波长越短；频率越低，脉宽越宽，波长越长。

时间分辨率，即沿着深度方向的分辨率。无论地层或具体目标，都有上下两个面，假设这两个面与上下地层有明显的电性差异，则在顶、底面上都能形成反射波，那么分辨率的概念就是区分出层的顶、底反射波。如图1.10所示，高频天线的合成波形是两个分离的子波；中频天线的合成波形是两个相连的子波，刚好分辨出顶面和底面；低频天线的合成波，可看出底面波叠加到顶面波上，两个面的波形合成了一个波，分辨不出顶面和底面。

借用地震反射理论，一般认为对离散的反射界面，根据瑞雷标准定义的分辨率的极限是λ/4（λ是主频波长）。

，其中，W为脉冲宽度，即脉冲包络线（如图1.11所示的虚线）。

例如，W=3ns，波速v=0.17m/ns，则Δd≥0.12m。

两个雷达回波在时间上分离时很容易分辨，如图1.11所示，而当两个雷达回波相互重叠时，如图1.12所示，如何分辨是一个回波还是两个回波？

用脉冲包络线来解释分辨率，如图1.13所示，第一种情况两个包络线完全重叠；第二种情况是两个包络线部分重叠；第三种情况是两个包络线完全分离。

当两个包络线分离距离大于W/2时，两个回波信号可以分辨成两个信号，否则，会将它们看成是一个回波信号，所以，两个相邻子波的时间差大于W/2。

Pereira（2006）等人对500MHz、800MHz和1000MHz屏蔽天线（图1.14）进行了研究，将波形图分成三部分：瞬态部分、谐振部分和脉尾部分，如图1.15所示。表1.4为实测的三种天线的脉冲参数。

从图1.16可以看出，天线中心频率越高，分辨率越高，图像的波纹越细，浅部图像非常清晰，而天线中心频率越低，分辨率越低，图像的波纹越粗，浅部图像模糊。

1.5.2　水平分辨率

水平分辨率一般指雷达能辨认两个目标的最短距离，如图1.6所示。两个目标最短的距离Δl按下式计算。

v=λ·f　　（1.37）

式中　　d——目标到天线底部的距离；

fc——天线的中心频率。

当fc=300MHz，d=50cm，Δl≈15.8cm。轨枕的宽度为20cm，两个轨枕之间的石砟宽为40cm，也就是说用300MHz天线，如果采集密度大，在图像上轨枕和枕木盒彼此是可以区分开的。

水平分辨率还表示在水平方向上多长的目标能够被发现。长度为Δl的物体，在图像上可以分辨出它的两个端点。如果物体的长度短于Δl，物体的两个端点就重合为一个点。所以Δl是水平方向上能够识别的最短物体，然后再考虑这个最短物体在图像上的可见条件。人的肉眼在显示屏上能够分辨一个物体最少需要6个像素。如果物体最短长度Δl为5cm，要在图像上看出这个物体，至少要0.8cm采一道数据。

根据GSSI公司的建议，异常体上扫描20次，即要有20个扫描线，要求检测的密度为20扫描线/m。如图1.17所示，在图形不压缩的情况下，可以数清轨枕数。如果扫描密度很大（约260扫描线/m），如图1.18所示，轨枕的形状可以显示出来，但只能看到路基的局部，不能看到路基的整体结构，所以沿线路方向扫描密度要适当。