第22章　光的干涉

一、选择题

1．在玻璃（折射率n₃＝1.60）表面镀一层MgF₂薄膜（折射率n₂＝1.38）作为增透膜。为了使波长为500nm的光从空气（n_l＝1.00）向薄膜正入射时反射尽可能少，MgF₂薄膜的最少厚度应是（　　）。[北京邮电大学2010研]

A．90．6 nm

B．125 nm

C．181 nm

D．250nm

【答案】A

【解析】增透膜的机理是使薄膜上下两表面反射的光发生干涉相消。由题知，，光反射时没有半波损失，两反射光干涉相消时应满足关系，此处折射率取n₂＝1.38,当时有最小厚度膜，最小膜厚为：。

2．在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则（　  ）。[郑州大学2008研]

A．干涉条纹的间距变宽　 

B．干涉条纹的间距变窄

C．干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 

D．不再发生干涉现象

【答案】C

3．如图22-1所示装置，A为一柱面状平凹透境，B为一平面玻璃，用波长为λ的单色光自上方垂直入射，观察空气膜的反射光的等厚干涉条纹。若空气膜的最大厚度为3λ，则可观察到的全部明条纹数是（　　）。[电子科技大学2006研]

图22-1

A．6条 

B．12条　

C．7条 

D．14条

【答案】B

二、填空题

1．在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动距离d的过程中，观察到干涉条纹移动了N条，则所用单色光的波长λ＝（　　）。[北京邮电大学2010研]

【答案】

【解析】根据迈克耳孙干涉仪的光路图，每平移距离时视场就有一条明纹移过，故

2．用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是______、______。[南京航空航天大学2008研]

【答案】使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。

3．在迈克尔孙干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为n，厚度为h的透明介质薄膜，与未放入此薄膜时相比较，两光束光程差的改变量为______。[南京航空航天大学2007研]

【答案】

4．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距______；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距______。[南京航空航天大学2006研]

【答案】变小；变小

5．用氦-氖激光器发出的波长为632.8nm的单色光做牛顿环实验，测得第k级暗环的半径为5.625mm，第k＋5级暗环的半径为7.956mm，则所用平凸透镜的曲率半径R＝______，k的级次为______。[南京理工大学2005研]

【答案】；

三、计算题

1．在如图22-2所示的瑞利干涉仪中，T₁、T₂是两个长度都是l的气室，波长为λ的单色光的缝光源S放在透镜L₁的前焦面上，在双缝S₁和S₂处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L₂焦平面C上的干涉条纹。当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹。在向气室T₂中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条。试求出该气体的折射率n（用己知量M，λ和l表示出来）。[华南理工大学2011研]

图22-2

解：设上下两条光路的光程分别为、；当室通气体时，光程分别变为：、

当气室为真空时，光程差为：

当室通气体时，光程差变为：　

由已知条件可知：　 

联立以上各式，可以解得：　 

2．杨氏双缝实验中，入射光波长，双缝相距d＝3mm，观察屏到双缝的距离D＝2m。

（1）若用折射率n＝1.5的云母片覆盖上面的一个缝，发现第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置，则云母片的厚度e＝?

（2）加入云母片后，零级明条纹移动到什么位置（求出零级明条纹到原中央明条纹的距离）? [厦门大学2011研]

解：（1）第五级明条纹处由两缝射来的光的光程差为，由于加入云母片后此条纹处于屏中央位置，所以此光程差完全由云母片提供，

从而可以得到云母片厚度为

（2）未加入云母片时，第k级明条纹在观察屏的位置与条纹级数有如下关系，

加入云母片后，对于零级条纹，其由云母片产生的光程差完全被由两条光线距离产生的光程差抵消，所以零级明条纹出现在原5级条纹的位置，且条纹移动方向与（1）中5级明纹移动方向一致，故零级明纹到原中央明纹的距离为

3．如图22-3所示，在杨氏双缝干涉实验中，若＝r₂－r₁＝λ／3，求P点的强度I与干涉加强时最大强度I_max的比值。[华南理工大学2010研]

图22-3

解：设两束光的光强分别为、，则干涉的光强为：

其中

可见，当时，光强为：

最大的光强为：

所以

4．用波长为λ的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，已知劈尖角为θ，如果劈尖角变为，从劈棱数起的第四条明条纹位移值△x是多少?[华南理工大学2009研]

解：由劈尖干涉光路图可知，任何两个相邻的明纹之间的距离为：

由于在空气中，取 ，则：

当劈尖角为θ时，两个相邻的明纹之间的距离为：

当劈尖角变为时，两个相邻的明纹之间的距离为：

取两玻璃板连接处为基准，从劈棱数起的第四条明条纹位移值△x是：

　

5．利用劈尖的等厚干涉条纹可以测量很小的角度。今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波长为589.3nm的钠光，相邻暗条纹间距为5.0mm，玻璃的折射率为1.52，求此劈尖的夹角。[郑州大学2008研]

解：光程差满足，得：

＝＝3.88×10^－5

劈尖夹角：

6．波长分别为λ₁和λ₂（设λ₁＞λ₂）的两种单色平行光垂直照射到劈尖形成的薄膜上，已知劈尖折射率为n（n＞1），劈尖薄膜放在空气中，在反射光形成的干涉条纹中，这两种单色光的第5条暗纹中心所对应的薄膜厚度之差Δe为多大？[浙江大学2008研]

解：暗纹满足，所以：

所以薄膜厚度之差：　  　 

7．如图22-4所示，已知杨氏双缝实验中，双缝相距d＝0.2mm，观察屏到双缝的距离D＝0.5m。今用一厚度mm的云母片覆盖上面的一个缝，结果发现零级明条纹移动到离中心点距离为x＝2.0mm处，求云母片的折射率。[厦门大学2006研]

图22-4

解：光程差：

得云母片折射率：

＝1.5

8．如图22-5所示，用肉眼直接观察薄膜表面的干涉条纹。设薄膜的折射率为1.5，上方为空气，瞳孔直径为3mm，与观察点P相距30cm，视线与表面法线夹角为30°。

（1）分别计算膜厚2cm及20m两种情况下，点源、在观察点P产生的光程差的改变量。

（2）如果为了保证条纹有一定的反衬度，要求上述光程差改变量的数量级不能超过多少？以此来估计对膜厚h的限制。[南京大学2005研]

图22-5

解：（1）不妨设光源Q₁的入射角为，折射角为；光源Q₂的入射角为，折射角为。

光程差：

二者光程差为：

光源Q₁、Q₂入射角之差为：

由折射定理可得：

对上式求导：

即

由题意可知，，，，，代入解得：

当时，；当，。

（2）要保证条纹的反衬度，需满足：

于是有：

即

9．焦距f＝10cm的薄透镜沿其直径部切为二，再沿切口的垂直方向将两半移开使得它们具有的距离，在透镜前方，在对称轴上与透镜相距为处放一单色点光源，其波长为。在透镜另一侧与透镜相距为处，与对称轴垂直地放一屏幕，如图22-6所示。

（1）试问为什么会发生干涉。

（2）试求屏幕上出现的相邻干涉条纹的间距。

（3）试求干涉条纹的数目。[南京大学2004研]

图22-6

解：（1）光线经过上述装置后被分成两类：穿过透镜产生折射的光；从透镜缝隙直射的光。二者具有相同的频率和振动方向，但存在相位差，所以会发生干涉。

（2）由于光学路径不改变光程，所以光程差为：

干涉条纹的间距为：  

（3）光由缝隙直射到屏上的最大垂直分布范围为：

故干涉条纹共7条。