第四节　呼叫外部性情形下的价格结构设计

一　若干说明

对运营商价值获取与客户选择分别进行了研究，指出价格结构设计的一些决定性因素，这主要是基于运营商对平台两边用户如何定价达到客户选择与价值获取目标的实现，不足以反映运营商之间存在的呼叫外部性在价格结构安排中的影响。本部分主要考虑在面对呼叫外部性的情形下，运营商如何进行有效的价格结构设计。这里不仅要考虑平台两边或多边网络外部性的内生化问题，也要考虑价格决策中的用户选择问题。

在从一个网络到另一个网络呼叫连接中关键的节点是呼叫终端。呼叫终端可视为一个网络完成了从另一个网络用户的呼入服务。在移动电话网络中存在着两种典型的呼叫终端或者称为抵达服务：一个移动运营商为从另一个移动网络发出的呼叫提供链接，定义为移动对移动（MTM）；另一个是为来自固定电话网络的呼叫提供链接，定义为固定对移动（FTM）。这两个呼叫终端的市场结构是有差别的：在FTM里，是单边市场结构。由于大量的移动用户只是加入一个移动运营商网络，于是在固定电话网络上的主叫用户必须路经用户选定的网络。这样，移动运营商在这样一个市场上就变成了单边垄断者。同样情形也可以发生在移动用户主叫到固定用户链接的路由上，固话变成了这一市场的单边垄断者。而在MTM里，终端价格可以由不同的移动运营商联合制定，市场结构具有双边垄断特征。但是，在这两个呼叫终端里一个呼叫终端的价格结构会波及另一个呼叫终端的价格结构（Amstrong and Wright，2007）。而且，在双向互联里的协定价格是不是可以缓和网际的价格竞争，即终端费用能否低于成本使得小网络具有在客户选择其他因素不变时的网际价格低于网间价格的吸引能力，每一个网络争夺用户的激励因此而减弱？协定价格的条件是什么？呼叫模式发生变化导致呼叫外部性在网际分配变化时价格结构如何设计？

二　模型设计

（一）网际平衡呼叫模式下的价格结构设计

我们的分析建立在拉丰（Laffont，1998b）模型的基础上，导入呼叫外部性参数。首先考虑两个网络，一个标为网络1，另一个标为网络2，消费者均匀地分布在［0，1］区间内。网络运营商采用三步定价策略，消费者支付的总费用为：

这里，Fi是固定费用pij从网络i到j的呼叫价格。假设消费者拨打电话的效用为u（q），被叫的效用为（q）。为了简便起见，我们假定：u（q）= βu，这里0＜β＜1，β度量呼叫外部性的强度。进一步地，我们假设u'＞0，u″＜0，u'（0）＜+∞。呼叫的间接效用函数可以表示为：

对网内与网间的呼叫需求为：

设xi与xj=1-xi分别为网络i在Hotelling线段模型中的市场份额，位于线段x的i消费者的总剩余为：

这里，V0为加入网络i得到的固定效用；t为消费者搜寻匹配网络的成本；wi为净剩余：

假设这里存在一个边际消费者，网络i与j给他带来的效用无差异，我们得：

一个呼出或者接听的成本为c0，传输的边际成本为c1，于是，为本次呼叫付出的总的边际成本为：c=2c0+c1。假设为本次呼叫会连接的固定成本为f，收取的单位接入费用为：a≥-c0-c1。可见，不同网络的呼叫是平衡的。

在这些假定下，网络i的利润为：

可以微分（3.36）式，得：

依据间接效用函数的定义，（3.36）式一阶条件可以改写成：

另外，考虑用pii微分（3.37）式，得：

改写为：

比较（3.37）式与（3.38）式，得：

（3.39）式意味着，不管市场份额是多少，网内的价格水平始终低于边际成本。

类似的，可以对（3.35）式进行pij的微分，然后比较。很容易得到：

当两个网络的市场份额相同时，。显然，当接入价格a在成本以上时，pii＜pij。可见，价格歧视是必然的，网间价格结构的非中性对于两个网络是最优的。

（二）非平衡呼叫模式下的最优价格结构设计

基本假设与平衡呼叫模式下的假设一致，沿用：

Ti（qii，qij）=Fi+piiqii+pijqij

我们记G（x″|x'）为具有x'偏好的消费者将会选择呼叫x＜x'的消费者依赖主叫与被叫是否属于同一个网络。呼叫的频次为qii或者qij。G（x″| x'）是g连续分布函数，对于所有的x'，x″∈x0，一个主叫方与他在G（x″| x'）分布上具有同样偏好的用户，越高的x'就会有越少的主叫方与具有低x″偏好特征的用户链接，而倾向于与较高x″特征的消费者链接。这就存在着本地呼叫偏好。这样可以导入对称假设：离网络1近的消费者加入网络1，离网络2近的消费者加入网络2。得：

G（x″|x'）=1-G（1-x″|1-x'）

这一等式隐含着：g（x″|x'）=g（1-x|1-x'），当x=时，就存在着对称呼叫偏好：

为了争夺足够多的用户，每个网络运营商试图让用户与其他网络的用户发生链接。而这取决于价格结构。考虑一个三阶段的子博弈结构：第一阶段，竞争性运营商开始制定一个总的消费来争夺客户；第二阶段，运营商开始确定接入定价；第三阶段，消费者入网并且呼叫。对此博弈的均衡解，采用逆向归纳求解法进行。

第三阶段消费者入网并呼叫，得：

相应的，

在博弈的第二阶段，给定加入网络1，网络1的利润为：

对于给定的，运营商的总预期利润为：

我们规定，x1=H（），x2=1-H（）

现在考虑极大化利润的总消费。在这里，引入每分钟通话价格的弹性：，以及需求满足q″＜0。

给定市场份额，运营商1的固定费由u1（，）=决定：

F1=μ1（，）+v0-t-

将此式代入（3.42）式得：

这里

这里，考虑价格结构设计。在分析之前，我们还做如下规定：消费者x均匀分布，h（x）=1，对所有的x∈X，具有1-λ的概率在x∈X上进行呼叫，λ表示特定呼叫模式，让b∈［0，1］表示呼叫俱乐部（Calling Club）的规模，消费者或者x＞1-时消费者以λ的概率选择他们的本地呼叫同伴；x'＜时，所有消费者以同样的λ选择在x∈N（x'）上的所有同伴；当x'＞1-时，以1-λ的概率选择x∈N（x'）=［1-b，1］上的任何消费者。做了这些规定后，对网络i：

而对于网络j：

这样，拉丰（1998）在对称网络下定价结论考虑了网际之间非平衡呼叫下的外部性条件，我们有：

（3.47）式就是著名的接入价格与使用费关系的“水床效应”。现在讨论网络间为争夺客户而制定的价格结构。用μ1代替，得到极大化的利润项：

让上式对p11求一阶导数，得：

同样，我们让（3.50）式分别对p12、p22、p21求一阶导数，得：

当然，上述结论并不证明网内比网间价格高，运营商可以根据网内用户消费者的忠诚、偏好与竞争环境，从而相应地调节接入价格与使用价格之间的比例。